农民工工资在特定情况下可以优先执行。具体分析如下：

一. 农民工工资优先执行的规定

1. 优先执行情形：在讨要工资的过程中，如果农民工面临生活困难或生产经营受到严重影响，他们有权向人民法院申请先予执行。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保他们能够及时获得应得的劳动报酬。根据相关规定，劳动者可以持用人单位的工资欠条等直接证据，向人民法院提起民事诉讼，并要求先予执行。
2. 法律依据：参照《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，破产财产在优先拨付破产费用后，应当优先清偿工资和劳动保险费用。这表明，在特定情境下，如企业破产等，农民工工资享有优先受偿权。

二. 农民工工资先予执行的条件

1. 权利义务关系明确：当事人之间的权利义务关系必须明确，且先予执行将严重影响农民工的生活或生产经营。这要求农民工与用人单位之间的劳动关系清晰，且工资拖欠的事实确凿无疑。
2. 被申请人具备履行能力：被申请人（即用人单位）必须具备履行能力，即有能力支付所欠的工资。
3. 案件范围：追索劳动报酬的案件属于可以裁定先予执行的案件范围之一，这为农民工的工资优先执行提供了法律依据。

三. 公司欠薪的追讨方式 除了申请先予执行外，农民工还可以通过其他方式快速追讨欠薪，如向人社局投诉处理，或依法申请支付令等。

综上所述，农民工工资在特定情况下，如面临生活困难、生产经营受严重影响，或企业破产等情境下，可以优先执行。这体现了法律对劳动者合法权益的保护，以及对社会公平稳定的维护。我建议，如遇工资拖欠问题，农民工应积极运用法律武器，通过合法途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。