干部职工连续迟到早退的处理方式依据具体情形而定，包括罚款、待岗及视为自动离职等。具体处理方式如下：

1. 罚款：

   • 迟到、早退或脱岗10分钟以内，罚款50元；
   • 迟到、早退或脱岗30分钟以内，罚款100元；
   • 迟到、早退或脱岗30分钟以上，罚款100元并计旷工一天。

2. 待岗：

   • 连续迟到、早退或脱岗3次，除每次罚款100元外，予以待岗15天处理，待岗期间安排上班，但不计发工资；
   • 连续旷工达3天（含3天）以上7天以下，待岗1个月（待岗期间不发任何工资）；
   • 连续旷工达7天（含7天）以上15天以下，待岗3个月（待岗期间不发任何工资）。

3. 视为自动离职：

   • 一年内累计旷工15天及以上的，视为自动离职。

我建议，干部职工应严格遵守博物馆的规章制度，避免迟到早退，以免影响个人工作和单位的正常运行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。