融资租赁公司把你车本丢了，你应首先要求融资租赁公司承担补办责任，若其拒绝，则可通过诉讼要求其承担相应法律责任。下面我将对此进行详细分析：

一. 要求融资租赁公司承担补办责任

车本是车辆的重要证件，融资租赁公司作为专业的服务机构，有义务妥善保管客户的车辆证件。若因其管理不善导致车本丢失，融资租赁公司应当积极协助你补办车本，这是其基于合同关系和服务承诺应承担的责任。

二. 若融资租赁公司拒绝补办，可通过诉讼维权

1. 准备证据：收集与融资租赁公司的合同、车辆证件丢失的证明、与融资租赁公司的沟通记录等证据，以证明融资租赁公司的过错和你的损失。

2. 提起诉讼：若融资租赁公司拒绝承担补办责任，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求融资租赁公司承担补办车本的费用、因车本丢失导致的损失（如无法正常使用车辆产生的费用）以及可能的违约金等。

3. 法律依据：根据《中华人民共和国合同法》等相关法律法规，融资租赁公司应当履行其合同义务，若其违约，则应承担相应的法律责任。

三. 注意事项

• 在与融资租赁公司沟通时，务必保留好沟通记录，以备后续维权之需。
• 若提起诉讼，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

我建议，你首先尝试与融资租赁公司友好协商，要求其承担补办车本的责任。若协商无果，则可通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。