企业合规义务和员工合规义务之间存在着紧密且核心的关系，这种关系主要体现在以下几个方面：

一、企业合规义务的核心内容

企业合规义务是指企业在经营过程中必须遵守的法律法规、行业规范以及企业内部规章制度等要求。这些义务包括但不限于：

1. 遵守法律法规：企业必须严格遵守国家及地方的法律法规，如税法、劳动法、环保法等，确保企业的经营活动合法合规。
2. 遵循行业规范：企业需遵守所在行业的特定规范，如行业标准、行业自律公约等，以维护行业的公平竞争和健康发展。
3. 执行企业内部规章制度：企业应建立健全的内部规章制度，如财务管理制度、员工行为规范等，并确保员工遵守这些制度。

二、员工合规义务的核心内容

员工合规义务是指员工在企业工作中必须履行的合规职责和遵守的规范。这些义务主要包括：

1. 遵守企业规章制度：员工应严格遵守企业的各项规章制度，包括工作规范、操作流程等，确保个人行为符合企业要求。
2. 维护企业合法权益：员工在工作中应维护企业的合法权益，如保守商业秘密、不泄露企业敏感信息等。
3. 配合企业合规管理：员工应积极配合企业的合规管理工作，如参与合规培训、报告合规风险等。

三、企业合规义务与员工合规义务的核心关系

1. 相互依存：企业合规义务和员工合规义务是相互依存的。企业合规义务为员工提供了明确的行为准则和工作环境，而员工合规义务则是企业合规义务得以有效实施的基础。
2. 相互促进：企业合规义务的实施有助于提升员工的合规意识和行为规范，而员工合规义务的履行则能推动企业合规管理的不断完善和进步。
3. 共同目标：企业合规义务和员工合规义务的最终目标都是确保企业的合法合规经营，降低企业风险，提升企业竞争力，实现企业的可持续发展。

综上所述，企业合规义务和员工合规义务之间存在着紧密且核心的关系。企业应建立健全的合规管理体系，明确企业和员工的合规义务，加强合规培训和宣传，确保企业和员工都能履行好各自的合规职责，共同推动企业的合法合规经营。