赌博行政拘留罚款3000元并拘留15天的计算及依据如下：

一、处罚依据

赌博被抓拘留15天并处罚3000元的依据主要来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将面临以下处罚：

• 处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
• 情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。

因此，拘留15天并罚款3000元是针对情节较为严重的赌博行为所作出的一种行政处罚。

二、拘留15天的计算

1. 起算时间：拘留15天的计算从司法机构或行政机关作出行政拘留的处罚决定之时起算。例如，若处罚决定于1月1日作出，则1月1日计入拘留期限内，直至1月15日结束。

2. 执行方式：在拘留期间，当事人需被强制关押于固定的拘留场所，但生活所需物资和各项基本权利将得到保障。

3. 异议处理：即便被拘人员对于行政拘留决定持有异议，也可在法定时限内申请行政复议或提起行政诉讼。然而，复议与诉讼的过程中，行政拘留的执行并不会暂停。

三、其他相关问题

1. 是否留下案底：因赌博被行政拘留的情况，通常会在公安机关留下违法记录，这可能对个人的某些方面（如就业、信用等）产生一定影响。

2. 罚款缴纳：被处罚人需按照处罚决定书上的要求，在规定时间内缴纳罚款。逾期不缴纳的，可能会面临额外的法律后果。

3. 与刑事犯罪的区别：赌博被拘留15天通常属于治安处罚范畴，而非刑事犯罪。若赌博行为构成了实质性犯罪（如聚众赌博或以赌博为业），则将涉嫌违反刑法中的“赌博罪”，并可能面临更严重的法律后果。

综上所述，赌博行政拘留罚款3000元并拘留15天是基于《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，并针对情节较为严重的赌博行为所作出的一种行政处罚。在执行过程中，需严格遵守相关法律法规，并保障被拘留人的合法权益。