这笔贷款应由夫妻双方共同还款。下面我详细为您解释这一结论：

首先，根据相关法律规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，都属于夫妻共同债务。在这个案例中，虽然贷款是以妻子的手机号注册的微信账户申请的，但如果丈夫借款的目的是为了家庭日常生活需要，或者妻子事后对这笔借款表示了追认，那么这笔债务就应当被认定为夫妻共同债务。

其次，从实际操作的角度看，如果妻子对丈夫使用其手机号注册微信并贷款的行为并不知情，且丈夫借款并非用于家庭共同生活，那么妻子可能会主张自己不应承担还款责任。然而，在这种情况下，妻子需要提供充分的证据来证明自己的不知情以及借款并未用于家庭共同生活。如果无法提供充分证据，那么根据法律规定，妻子仍然可能需要承担共同还款责任。

综上所述，无论妻子是否知情，只要这笔贷款被认定为夫妻共同债务，夫妻双方都应承担共同还款责任。因此，建议夫妻双方在面对此类问题时，应首先协商解决，明确债务责任，以避免不必要的法律纠纷。如果协商无果，可以寻求专业法律帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。