哺乳期申请监外执行的起始时间，是从法院正式作出监外执行决定并开始执行之日起算。这一决定是基于《刑事诉讼法》及相关法律法规，由相关司法机关在全面考虑罪犯的身体状况、社会危害性，以及是否具备监外执行的条件等多方面因素后作出的。

在申请监外执行时，哺乳期妇女需要提交一系列相关证明材料，例如医院出具的哺乳期证明，以证实其确实符合监外执行的条件。司法机关在收到这些申请后，会进行严格的审核，包括核实证明材料的真实性，以及评估罪犯的社会危害性等。

一旦决定对哺乳期妇女实施监外执行，其起始时间即被确定为决定正式执行之日。值得注意的是，在监外执行期间，罪犯仍需严格遵守相关法律法规和监管要求，并接受社区矫正机构的监管和管理。

此外，哺乳期妇女在监外执行期间的刑期是会被计算在总刑期之内的。这意味着，即使在外部环境中服刑，其刑期也不会因此有所减少或增加。如果哺乳期结束且刑期尚未届满，罪犯将需要继续服刑直至刑期结束。

总的来说，哺乳期监外执行的起始时间是从法院正式作出并执行监外执行决定之日起算，并且这一期间的刑期会被计入总刑期内。同时，罪犯在监外执行期间必须遵守相关规定，否则可能会面临监外执行被中止或撤销，甚至更严厉的刑罚。