公司名称更改后，要求重新签订合同，并不意味着一定要签无固定期限合同。下面我将从法律角度为您详细解析这一问题：

一、公司名称变更与合同关系

1. 合同继续有效：根据《中华人民共和国民法典》第五百三十二条，合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。这意味着，公司名称的变更并不影响原合同的法律效力，原合同在名称变更后依然有效。

2. 无需重新签订：因此，在公司名称变更的情况下，一般不需要重新签订合同。双方应继续按照原合同的约定履行各自的权利和义务。

二、无固定期限合同的签订

1. 合同期限类型：劳动合同期限可以分为有固定期限、无固定期限和以完成一定工作为期限三种。无固定期限劳动合同是指劳动合同中只约定了起始日期，没有约定具体终止日期的合同。

2. 签订条件：无固定期限劳动合同的签订需要双方协商一致，并且符合法律规定的条件。例如，劳动者在同一用人单位连续工作满十年且双方同意续延劳动合同的，或者用人单位初次实行劳动合同制度时劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

3. 与公司名称变更无关：公司名称的变更并不直接影响劳动合同的期限类型。是否签订无固定期限合同，应基于双方协商一致和法律规定的条件，而不是单纯因为公司名称的变更。

三、建议与注意事项

1. 及时通知对方：公司名称变更后，应及时通知合同相对方，并提供新的营业执照复印件等证明文件，以便对方了解公司的最新情况。

2. 协商处理：如果双方希望因公司名称变更而对合同进行某些调整或修改，可以协商处理，但并非必须重新签订无固定期限合同。

3. 遵守法律规定：在签订或修改劳动合同时，应遵守相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。

综上所述，公司名称更改后要求重新签订合同，并不意味着一定要签无固定期限合同。双方应基于原合同的约定和法律规定来处理这一问题。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。