不能开具无违法犯罪记录。具体理由如下：

1. 嫖娼属于违法行为：

   • 根据我国相关法律规定，嫖娼是违反治安管理规定的行为，会受到相应的行政处罚，如拘留、罚款等。

2. 无违法犯罪记录的定义：

   • “无违法犯罪记录”通常指的是个人在某一时期内没有违法犯罪行为的记录。既然嫖娼是违法行为，那么有此类记录的个人就不能被视为“无违法犯罪记录”。

3. 记录的保存与查询：

   • 公安机关会保存相关的违法犯罪记录，包括嫖娼等违法行为。在需要开具无违法犯罪记录证明时，公安机关会查询个人的全部记录。
   • 如果个人存在嫖娼等违法记录，那么公安机关在查询后是不会出具无违法犯罪记录证明的。

4. 时间因素不影响记录的存在：

   • 题目中提到的是“十多年前”的嫖娼记录，但时间的流逝并不影响该记录的存在。只要记录被保存下来，无论过去多久，都是可以被查询到的。

综上所述，由于嫖娼属于违法行为，且该记录会被公安机关保存并可在需要时查询，因此十多年前有嫖娼记录的个人是不能开具无违法犯罪记录证明的。如果你对此有进一步的疑问或需要其他法律帮助，请直接向我咨询。