关于“挂靠的公司是否会把他们公司公章放在项目部”的问题，这并不是一个由法律直接规定的事项，而是更多依赖于公司内部的管理规定和实际操作。不过，我可以从一些常见的公司管理实践和法律风险的角度来为你分析这个问题。
一般来说，挂靠公司不太可能将其公司公章直接放在项目部。原因如下：
公章的重要性：公司公章是公司法人身份的重要象征，具有法律效力，能够代表公司签署各类合同、文件。因此，公司通常会对公章的使用和管理制定严格的规定，以防止公章被滥用或盗用。
风险管理：将公章放在项目部可能会增加公章被不当使用的风险。项目部通常是一个相对开放的环境，人员流动较大，如果公章管理不善，很容易被他人利用进行非法活动，如签署虚假合同、伪造公司文件等。这不仅会给公司带来法律风险，还可能损害公司的声誉和利益。
公司内部控制：为了加强公司内部控制和风险管理，公司通常会建立一套完善的公章使用和管理制度。这包括公章的保管、使用审批、登记记录等环节。将公章放在项目部可能会破坏这一制度，导致公章使用和管理上的混乱。
当然，也有一些特殊情况，比如某些公司可能因业务需要或管理上的便利，会将公章暂时交由项目部保管或使用。但这种情况下，公司通常会制定相应的管理制度和措施，以确保公章的安全和合法使用。
综上所述，挂靠公司一般不会将其公司公章直接放在项目部，而是会采取严格的管理措施来确保公章的安全和合法使用。如果你在实际工作中遇到类似的情况，建议咨询公司的法务部门或相关负责人，以了解公司的具体管理规定和操作流程。