永久基本农田数档案丢失，相关责任人可能需要承担行政责任，甚至刑事责任。具体分析如下：
一. 行政责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国档案法》第四十八条，单位或者个人有档案违法行为，如丢失属于国家所有的档案的，由县级以上档案主管部门给予警告，没收违法所得，并可以处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处一万元以上五万元以下的罚款；情节严重的，由有关主管部门对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 具体分析：永久基本农田数档案属于国家所有的档案，若因管理不善导致丢失，相关责任人将面临警告、没收违法所得、罚款等行政处罚。若情节严重，直接负责的主管人员和其他直接责任人员还可能被依法给予处分。
二. 刑事责任
- 法律依据：若档案丢失涉及玩忽职守、滥用职权、徇私舞弊等行为，并造成严重后果，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关规定，如玩忽职守罪、滥用职权罪等。
- 具体分析：如果相关责任人在管理永久基本农田数档案的过程中，存在玩忽职守、滥用职权、徇私舞弊等行为，并因此导致档案丢失，且造成严重后果，那么他们可能需要承担刑事责任。
我建议相关责任人应尽快采取措施，如查找、恢复或重建丢失的档案，以减轻可能面临的法律后果。同时，也应加强档案管理，防止类似事件再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。