非法养老机构的处罚主体是民政部门。具体分析如下：

一. 处罚主体的确定

• 根据《养老机构管理办法》第六章法律责任第四十六条，养老机构若存在未与老年人或者其代理人签订服务协议、未按照国家有关标准和规定开展服务、配备人员的资格不符合规定等一系列违法行为，由民政部门责令改正，给予警告；情节严重的，处以3万元以下的罚款。
• 同样，在《中华人民共和国老年人权益保障法》第七十九条中也明确规定，养老机构及其工作人员若侵害老年人人身和财产权益，或者未按照约定提供服务的，有关主管部门依法给予行政处罚，其中“有关主管部门”在养老机构的语境下，通常指的是民政部门。

二. 处罚流程与责任

• 民政部门在发现或接到举报有非法养老机构的存在时，会进行立案审查，决定是否立案。
• 一旦立案，民政部门会组织调查取证，确保执法人员不少于两人，并在调查时出示执法证件，允许当事人辩解陈述。
• 调查结束后，民政部门会对案件进行审查，包括违法事实、证据、调查取证程序等方面，并提出处理意见。
• 在作出行政处罚决定之前，民政部门会告知当事人处罚的事实、理由和依据，以及当事人依法享有的陈述、申辩等权利。
• 最终，民政部门会制作行政处罚决定书，并按法律规定的方式送达当事人。

综上所述，非法养老机构的处罚主体是民政部门，他们负责立案、调查、审查、告知以及作出行政处罚决定等整个处罚流程。如有进一步需要，您可以继续咨询我。