当遇到肇事者转移财产以逃避赔偿的情况时，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：

一、紧急申请财产保全

1. 向法院提交申请：

   • 尽快向有管辖权的法院提交诉前财产保全申请，请求法院冻结肇事者的财产，以防止其进一步转移。
   • 申请时需要提供担保，如房产、车辆等，以确保法院能够执行保全措施。

2. 收集转移财产证据：

   • 同时，积极收集肇事者转移财产的证据，如转账记录、房产变更登记等，这些证据将在后续的诉讼中起到关键作用。

二、提起民事诉讼

1. 准备诉讼材料：

   • 在收集到足够证据后，向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。
   • 诉讼材料中应包括交通事故责任认定书、财产损失证明、医疗费用发票等。

2. 参与诉讼过程：

   • 在诉讼过程中，积极向法院提供证据，证明肇事者的转移财产行为以及应承担的赔偿责任。
   • 如发现肇事者有其他可执行财产，应及时向法院报告，以便法院采取相应措施。

三、申请强制执行

1. 申请强制执行：

   • 若法院作出有利于您的判决，但肇事者仍不履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行。
   • 法院将依据判决结果，采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使肇事者履行赔偿义务。

2. 追究刑事责任：

   • 如果肇事者恶意转移财产以逃避赔偿，且情节严重，可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪。
   • 在这种情况下，您可以向公安机关报案，依法追究肇事者的刑事责任。

四、其他注意事项

1. 及时咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。

2. 保持冷静与耐心：

   • 处理此类案件需要时间和耐心，请保持冷静，积极配合律师和法院的工作。

综上所述，面对肇事者转移财产不赔偿的情况，您应尽快采取法律措施，通过申请财产保全、提起民事诉讼、申请强制执行等步骤来维护自己的合法权益。同时，保持冷静与耐心，积极寻求专业律师的帮助，将有助于提高案件处理的效率和成功率。