关于你提出的“和公司未签订合同被公司辞退怎么赔偿”的问题，以下是我的详细解答：

核心结论： 若公司未与你签订书面劳动合同且违法辞退你，公司需支付你双倍工资作为未签合同的赔偿（最多11个月），并按经济补偿标准的二倍支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算具体依据你在公司的工作年限。

详细分析：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日止，最长不超过11个月。计算基数通常按照你实际领取的月工资为标准。

2. 违法解除劳动合同的赔偿：

   • 判断依据：若公司无法定理由辞退你，即构成违法解除劳动合同。法定理由包括你严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形。
   • 法律依据及赔偿标准：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况处理：

   • 若你自愿离职或与公司协商一致离职，则仅能按工作年限要求经济补偿，不能主张双倍工资赔偿。

4. 维权途径与建议：

   • 协商：首先尝试与公司友好协商，要求支付相应赔偿，并保留协商过程中的证据。
   • 劳动监察投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，由劳动监察部门调查并责令公司改正。
   • 劳动仲裁与诉讼：如需进一步解决争议，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签合同的双倍工资及违法解除劳动合同的赔偿金。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
   • 证据保留：无论采取何种维权途径，都应注重证据的收集与保留，如聊天记录、通话录音、工资支付记录等，以支持自己的主张。

综上所述，公司在未签订书面劳动合同的情况下辞退你，其赔偿责任需根据具体情况而定。你应充分了解自身权益，采取合适的维权途径，并注重证据的收集与保留，以确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。