试用期过后，公司迟迟不签署转正申请，可能构成违法行为。具体分析如下：

一. 试用期与转正的法律规定

1. 试用期的定义：根据《劳动合同法》第十九条，试用期是包含在劳动合同期限内的，用于双方相互了解、协商选择的过程。
2. 转正的条件：试用期满后，如员工符合录用条件，公司应及时办理转正手续，即签署正式的劳动合同或相关转正文件。

二. 公司迟迟不签字的可能法律后果

1. 违反法律规定：公司未在试用期满后及时签署转正申请，可能违反了《劳动合同法》中关于试用期和劳动合同的相关规定。
2. 员工的权益：员工在试用期满后，如已履行工作职责且符合录用条件，有权要求公司正式录用并签署相关文件。若公司拒绝，员工可以依据《劳动合同法》维护自己的合法权益。

三. 应对措施

1. 与公司沟通：首先，建议与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解转正申请的进展情况，并表达你的合理诉求。
2. 保留证据：在沟通过程中，应保留好相关证据，如邮件、聊天记录等，以备后续可能需要的法律维权。
3. 法律维权：如公司仍拒绝签署转正申请，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者依据《劳动合同法》提起劳动仲裁或诉讼。

四. 我的观点 我认为，公司在试用期满后迟迟不签署转正申请，不仅违反了法律规定，也损害了员工的合法权益。因此，建议你积极与公司沟通，并准备好相应的证据，以便在必要时采取法律措施维护自己的权益。

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