商标私下被别人变更的赔偿，应依据权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益、商标许可使用费倍数及是否恶意侵权等因素综合确定，上限为五百万元，并需考虑制止侵权行为的合理开支。

一. 赔偿数额的确定方式

1. 按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定：如果权利人能够证明其因商标被私下变更所遭受的具体损失，那么赔偿数额应按照这一实际损失来确定。

2. 按照侵权人因侵权所获得的利益确定：在实际损失难以确定的情况下，可以依据侵权人因变更商标所获得的利益来确定赔偿数额。

3. 参照商标许可使用费的倍数合理确定：如果权利人的损失和侵权人获得的利益都难以确定，那么可以参照该商标许可使用费的倍数来合理确定赔偿数额。

4. 恶意侵权的惩罚性赔偿：对于恶意侵犯商标专用权，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下确定赔偿数额。

二. 赔偿数额的上限与合理开支

• 赔偿数额的上限为五百万元。
• 赔偿数额还应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国商标法》第六十三条明确规定了商标侵权赔偿数额的计算方式，包括实际损失、侵权获利、商标许可使用费倍数及恶意侵权惩罚性赔偿，并设定了五百万元的上限，同时要求赔偿数额包括制止侵权行为的合理开支。

综上所述，商标私下被别人变更的赔偿，应综合考虑多种因素来确定赔偿数额，并确保赔偿数额不超过法定上限，同时还应包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。我建议在遭遇此类侵权时，权利人应及时收集证据，并咨询专业律师以维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。