如果遇到陌生人在网站骚扰家人的情况，你可以采取以下措施来应对：

1. 保留证据：

   • 对骚扰信息进行截图、录屏，记录聊天记录、邮件内容等。
   • 包括对方账号信息、骚扰时间、具体言语或行为，为后续维权提供有力支撑。

2. 与对方沟通：

   • 明确要求对方停止骚扰行为。
   • 沟通时注意保留聊天记录，若对方不听从劝告，这些记录可作为进一步处理的证据。

3. 平台投诉：

   • 向相关网络平台举报该陌生人的骚扰行为，并提供所保留的证据。
   • 平台会根据规则对涉事账号进行处理，如限制账号功能、封禁账号等。

4. 报警处理：

   • 若骚扰行为情节严重，如涉及威胁人身安全、严重影响正常生活，及时向公安机关报案。
   • 公安机关可依据《治安管理处罚法》对骚扰者进行处罚。

5. 法律诉讼：

   • 若骚扰行为导致家人遭受了实际损失或精神损害，可要求赔偿。
   • 实际损失包括因躲避骚扰产生的交通费用、因骚扰影响工作导致的收入减少等。
   • 精神损害方面，若骚扰行为给家人造成严重精神痛苦，可主张精神损害赔偿。
   • 当事人要求赔偿，需提供相应证据，如聊天记录、通话录音、视频监控、医院诊断证明等。

6. 心理支持：

   • 家人可能因骚扰行为感到不安或恐惧，提供情感支持和安慰是必要的。
   • 鼓励家人倾诉心声，将遭遇和感受告诉信任的人。
   • 若需要，可寻求专业心理咨询师的帮助。

综上所述，面对陌生人在网站的骚扰行为，应保留证据、与对方沟通、向平台投诉、报警处理，并在必要时采取法律诉讼手段维护家人的合法权益。同时，也要关注家人的心理健康，提供必要的心理支持。