当案件的终本期限结束，而您作为申请执行人希望继续追求案件的解决，您可以采取以下步骤：
一、理解“终本”的含义
“终本”即终结本次执行程序的简称。它指的是在执行过程中，法院已经按照程序要求，采取了所有可能的执行强制措施，但被执行人确无可供执行的财产或者财产不符合处置条件，或者暂时无履行能力，因此暂时阶段性结束强制执行的情形。然而，“终本”并不意味着案件彻底结束，也不代表被执行人可以逃避债务。
二、提供财产线索
- 自主查询：您可以继续从被执行人的房产、车辆、银行流水、到期债权等方面展开调查，了解是否存在转移、隐匿财产的情况。
- 向法院提交：一旦发现任何财产线索，应立即向法院提交，并申请恢复执行。
三、依靠法院依职权恢复执行
- 定期查询：根据法律规定，在案件“终本”后的五年内，法院每隔六个月会对被执行人的财产进行查询。
- 恢复执行：若发现被执行人有可供执行的财产，法院会及时恢复执行，并告知申请执行人。
四、注意事项
- 合法查询：在查询被执行人财产时，应遵守相关法律法规，不得侵犯他人隐私权等合法权益。
- 证据保存：做好财产线索的证据搜集与保存工作，以便在向法院申请恢复执行时一并提交。
- 及时申请：法院对被执行人财产采取的措施（如查封、扣押、冻结等）都有一定期限。期限届满前，您应及时向法院申请续行相关措施，以避免被执行人转移财产。
五、法律依据
- 《最高人民法院关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》明确了“终本”的条件和恢复执行的规定。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》规定了再次申请执行不受时效限制。
- 《最高人民法院关于执行案件立案、结案若干问题的意见》明确了恢复执行案件的立案条件。
六、实际案例
以李某与蒋某的民间借贷纠纷案为例，案件“终本”后，蒋某持续关注李某的偿债能力，并在发现李某有偿还能力时及时向法院提出恢复执行的申请。最终，在法院的帮助下，双方达成了执行和解协议，案件得以顺利执行完毕。
综上所述，即使案件“终本”，您作为申请执行人仍然有多种途径可以继续追求案件的解决。关键在于持续关注被执行人的财产状况，并及时向法院提供线索或申请恢复执行。