当妻子去世后，其债务的承担问题需根据债务的性质来确定。以下是详细的解答：
夫妻共同债务：
- 定义：夫妻共同债务通常包括夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所形成的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 承担方式：若债务为夫妻共同债务，即使妻子去世，丈夫仍有义务继续清偿。这是因为夫妻共同债务是为夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示所负，丈夫需承担连带偿还责任。
妻子个人债务：
- 定义：妻子个人债务是指妻子以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且该债务并非用于夫妻共同生活、共同生产经营，也未获得丈夫的追认。
- 承担方式：对于妻子的个人债务，应以其个人遗产为限进行偿还。若遗产足以清偿债务，则直接由遗产偿还；若遗产不足清偿，且继承人放弃继承，则无需承担剩余债务的清偿责任。若继承人选择继承，则需在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。
综上所述，妻子去世后，其债务的承担需根据债务性质（夫妻共同债务或个人债务）来确定。对于夫妻共同债务，丈夫需承担连带偿还责任；对于妻子个人债务，则以其遗产为限进行偿还，继承人需在继承遗产的范围内承担相应责任。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。