面对同居老伴的出轨行为，这确实是一个敏感且复杂的问题。以下是我为您整理的一些建议，希望能帮助您妥善处理这一情况。

首先，保持冷静是至关重要的。在情绪冲动的情况下做出的决定往往可能加剧矛盾，甚至导致无法挽回的后果。因此，请尽量平复自己的情绪，以平和的心态来面对这一问题。

接下来，与对方进行坦诚的沟通是解决问题的关键。您可以尝试与对方坐下来，以开放、诚实的态度交流彼此的感受和想法。了解对方出轨的原因和动机，以及他们对此事的看法和态度。通过沟通，您或许能够找到问题的根源，并尝试寻找解决的方法。

然而，如果沟通无果，或者您发现无法原谅对方的出轨行为，那么您需要考虑收集相关证据来保护自己。这些证据可能包括聊天记录、照片、视频等，以备后续可能的法律途径使用。但请注意，在收集证据的过程中，请确保您的行为合法合规，不要侵犯他人的隐私权。

同时，您也需要审视自己在关系中的问题。思考是否自己在某些方面也存在不足或疏忽，导致对方产生了出轨的行为。这并不是为了责怪自己，而是为了更好地理解和解决问题，以及为未来的关系打下更健康的基础。

在法律层面，同居关系不同于婚姻关系，因此在财产分割等方面有其特殊性。如果双方无法就财产分割达成共识，可以向人民法院提起诉讼，由法院按照照顾无过错方的原则进行判决。但请注意，同居关系本身并不受民法典的保护，因此您无法因此申请任何赔偿。

最后，无论您决定如何处理这一关系，都要尊重自己的感受和选择。不要因为他人的压力或期望而做出违背自己意愿的决定。记住，您的幸福和尊严是最重要的。

总之，面对同居老伴的出轨行为，保持冷静、坦诚沟通、收集证据、审视自身问题以及了解法律途径都是至关重要的。希望这些建议能够帮助您妥善处理这一复杂的情况。