当发现因犯错误而被拘留时，无论是行政拘留还是刑事拘留，被拘留人及其家属都有一系列的法律途径来维护自身的合法权益。以下是一个清晰、详细且深度的解答流程：
一、初步应对与了解权利
- 保持冷静：首先，被拘留人及其家属应保持冷静，理智应对当前情况。
- 了解拘留依据：有权向执行拘留的机关了解拘留的依据、程序和理由。
- 提出异议：若认为拘留存在错误，被拘留人应立即向执行拘留的机关提出异议，并说明理由。家属也可以收集相关证据（如不在犯罪现场的证明、证人证言等）来支持异议。
二、法律救济途径
行政复议或申诉：
- 对于行政拘留，被拘留人或其家属可以在知道具体行政行为之日起六十日内，向作出决定的上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。
- 对于刑事拘留，被拘留人可向作出拘留决定的机关提出申诉，要求对拘留情况进行复查，同时也可向该机关的上级机关或人民检察院进行控告。
行政诉讼：
- 若行政复议未能解决问题，或对于刑事拘留的申诉未得到满意答复，被拘留人可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。法院将对拘留行为进行全面审查。
国家赔偿申请：
- 若确定拘留存在错误，被拘留人有权根据《中华人民共和国国家赔偿法》向赔偿义务机关（通常为作出错误拘留决定的机关）提出赔偿申请。赔偿金计算以支付赔偿金为主要方式，并需明确赔偿的数额和计算方式。
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。若不服决定或逾期未获赔偿，可向上一级机关申请复议或向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
三、对相关责任人员的处理
- 对于因故意或重大过失导致错误拘留的办案人员，其所在单位或上级主管部门应依法给予行政处分；情节严重者，可能构成犯罪，将依法追究刑事责任。
四、寻求专业法律帮助
- 在处理复杂的法律问题时，建议被拘留人及其家属咨询专业律师或法律援助机构，以获取具体的法律建议和帮助。
五、配合调查与保持沟通
- 被拘留人及其家属应积极配合相关部门的调查工作，并保持与执行拘留机关、复议机关、法院等部门的沟通，以便及时了解案件进展和维权进展。
综上所述，当发现因犯错误而被拘留时，被拘留人及其家属应通过了解权利、提出异议、申请行政复议或提起行政诉讼、请求国家赔偿等途径来维护合法权益。同时，也应保持冷静与配合调查，寻求专业法律帮助，并关注对相关责任人员的处理情况。