在开设赌场罪案件中，犯罪嫌疑人因赌博被抓后供述其开设赌场的犯罪行为，若该供述行为符合自首的构成要件，则可以认定为自首。具体分析如下：

1. 自首的定义与条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。
   • 在开设赌场罪中，若犯罪嫌疑人在被逮捕或尚未被逮捕时，主动向司法机关投案，并如实供述自己开设赌场的犯罪事实，即符合自首的条件。

2. 自动投案的含义：

   • 自动投案一般是指犯罪行为发生后，犯罪人主动、直接地前往公安机关、人民检察院或者人民法院交代情况。
   • 若犯罪嫌疑人在意识到其开设赌场的行为违法后，主动到当地公安机关说明情况，即属于自动投案。

3. 如实供述的内容：

   • 如实供述要求犯罪人完整、准确地交代开设赌场的关键信息，包括具体行为、在犯罪中的参与程度、获利情况等主要犯罪事实。
   • 若犯罪嫌疑人在投案时，能够详细讲述自己组织他人赌博、提供场地以及抽成方式等情况，即符合如实供述的要求。

4. 自首的处罚原则：

   • 对于自首的犯罪分子，法律规定可以从轻或者减轻处罚。若犯罪情节较轻，还可以免除处罚。
   • 具体从轻或减轻处罚的幅度，由法院根据案件的具体情况，如犯罪的性质、情节、对社会的危害程度以及自首的时机、态度等因素综合考虑后决定。

5. 不能认定为自首的情况：

   • 如果犯罪人投案后没有如实供述，或者供述之后又翻供且无法给出合理理由，则不能认定为自首。
   • 若犯罪嫌疑人在投案初期如实供述了犯罪事实，但在后续的讯问中突然翻供，且无法提供合理的翻供理由，则其自首行为将不被认定。

综上所述，犯罪嫌疑人因赌博被抓后供述其开设赌场的犯罪行为，若该行为符合自首的构成要件，即可以认定为自首，并可能获得从轻或减轻处罚的机会。但具体结果还需根据案件的具体情况和法院的裁量来决定。