自然人独资的企业单位性质是私营独资企业。以下是对此结论的详细分析：

一. 自然人独资的定义与特征

1. 定义：自然人独资，也称个人独资，是企业的一种组织形式，是指由一个自然人投资，全部资产为投资人所有的营利性经济组织。其典型特征是个人出资、个人经营、个人自负盈亏和自担风险。
2. 特征说明：这种企业形式中，企业的外部法律法规等对企业的经营管理、决策、进入与退出、设立与破产的制约较小，但投资者风险巨大，且难以筹集大量资金。

二. 单位性质的确定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国个人独资企业法》第二条，本法所称个人独资企业，是指依照本法在中国境内设立，由一个自然人投资，财产为投资人个人所有，投资人以其个人财产对企业债务承担无限责任的经营实体。
2. 性质归类：按照我国新的企业经济成份划分标准，私营经济是指生产资料归公民私人所有、以雇佣劳动为基础的一种经济类型。这包括所有按国家法律、规定登记注册的私营独资企业。因此，自然人独资的企业性质属于私营独资企业。

三. 与公司的区别

• 需要注意的是，个人独资企业是不具备法人资格的经营实体，而公司则是企业法人。两者在法律责任、经营管理等方面存在显著差异。

综上所述，自然人独资的企业单位性质是私营独资企业。这种企业形式具有其独特的优点和缺点，投资者在选择时应充分考虑并权衡利弊。如有进一步需要，您可以继续咨询我。