事业单位法人登记应向县级以上各级人民政府机构编制管理机关所属的事业单位登记管理机构申请。具体来说：

一. 登记管理机关

• 事业单位法人登记工作由县级以上各级人民政府机构编制管理机关所属的事业单位登记管理机构负责实施。
• 不同层级的登记管理机关分别负责相应层级事业单位的登记管理。例如，中央级事业单位由国家事业单位登记管理局负责登记，其地址为北京市东城区东四南大街85号，也可以通过网址http://gjsy.gov.cn进行网上接收申请。

二. 登记流程

1. 申请：向登记管理机关提交登记申请书、审批机关的批准文件、场所使用权证明、经费来源证明及其他相关证明材料。
2. 受理：登记管理机关对申请材料进行初步审查，符合要求的予以受理。
3. 审查：对受理的申请材料进行全面审查，包括事业单位的设立目的、业务范围等。
4. 核准：经审查合格的，登记管理机关作出核准登记的决定，并颁发《事业单位法人证书》。
5. 公告：对核准登记的事业单位法人信息进行公告。

综上所述，事业单位法人登记应向相应的事业单位登记管理机构申请，并按照规定的流程办理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。