有犯罪事实但检察院不起诉的情况下，一般是可以开具无犯罪记录证明的。具体分析如下：

1. 不起诉决定的法律意义：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，检察院的不起诉决定意味着对犯罪嫌疑人不起诉，即不将其推向法院进行审判。这通常发生在犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪情节轻微不需要判处刑罚，或者证据不足无法提起公诉的情况下。

2. 无犯罪记录证明的定义与范围：

   • 无犯罪记录证明是公安局无犯罪记录证明书办事处开出的证明文件，用于证实当事人在一定时期内没有行政违法记录和刑事犯罪记录。
   • 犯罪记录通常包括被判处管制、拘役、有期徒刑、剥夺政治权利等刑事犯罪记录，以及被处以行政拘留、收容教养、强制隔离戒毒等行政违法记录。

3. 不起诉与无犯罪记录证明的关系：

   • 对于检察院作出的不起诉决定，无论是法定不起诉、酌定不起诉还是证据不足不起诉，都意味着犯罪嫌疑人没有被法院判定有罪。
   • 因此，在检察院作出不起诉决定后，当事人可以向户籍所在地或常住地公安派出所提出书面申请，获取无犯罪记录证明。
   • 若公安派出所在资料查阅后未发现申请人存在任何犯罪记录，则应依法为其开具无犯罪记录证明。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，虽然一般情况下不起诉可以开具无犯罪记录证明，但在某些特殊情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等严重犯罪行为的嫌疑人，即使检察院作出不起诉决定，也可能因其他法律规定而无法开具无犯罪记录证明。

综上所述，有犯罪事实但检察院不起诉的情况下，当事人一般是可以开具无犯罪记录证明的。如有需要，您可以直接向我咨询具体的申请流程和所需材料。