当路边收费停车位的车辆受到伤害时，责任的归属需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 停车场管理方责任：

   • 若停车场管理方收取了停车费用，并承诺对车辆进行妥善保管，那么他们负有相应的安全保障义务。如果因管理方未尽到保管义务，如监控设备损坏、安保措施不到位等，导致车辆受损，管理方需承担赔偿责任。
   • 若停车场设施存在缺陷，如地基塌陷、停车架松动等，造成车辆损坏，管理方同样应承担赔偿责任。

2. 第三方责任：

   • 如果车辆是被其他车辆碰撞或被人为破坏，那么侵权的第三方应承担赔偿责任。在此情况下，停车场管理方若能提供必要的协助，如监控资料等，帮助车主找到侵权人，则管理方不承担赔偿责任。

3. 车主自身责任：

   • 如果车辆受损是由于车主自身原因造成的，如未按规定停车、未关车窗等，那么损失应由车主自行承担。

4. 不可抗力或意外事件：

   • 在不可抗力因素，如地震、洪水、雷击等导致车辆受损的情况下，停车场管理方通常不承担赔偿责任，前提是已采取合理防范措施。
   • 对于意外事件，如树上掉落的枯枝等，若停车场管理方已对相关风险进行了合理排查和防范，不存在过错，则无需承担赔偿责任。

综上所述，路边收费停车位车辆受到伤害时，责任的归属需综合考虑多种因素。如果是停车场管理方的过错，他们应承担赔偿责任；如果是第三方侵权，由侵权方承担赔偿责任；如果是车主自身原因，损失由车主自行承担；如果是不可抗力或意外事件，且管理方无过错，则管理方不承担赔偿责任。

在处理此类纠纷时，建议车主首先保留相关证据，如现场照片、停车费收据、监控录像等，然后及时报警并与停车管理方沟通，以便后续确定责任归属并寻求赔偿。如有需要，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。