欠两千不还，起诉后是可以申请执行的。具体分析如下：

1. 起诉条件：

   • 欠款纠纷属于民事纠纷，无论欠款金额是多少，只要符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的起诉条件，就可以向人民法院提起诉讼。这些条件包括：原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由，且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

2. 强制执行：

   • 如果法院作出判决且生效后，被告仍不还钱，原告可以在判决生效两年内向法院申请强制执行。
   • 执行法院会采取一系列措施来实现原告的债权，如查询、冻结、划拨被申请执行人的银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等。

3. 实际案例：

   • 以小许和小李的案例为例，小许借给小李2000元，约定还款日期到后，小李拒不还钱。小许多次催要无果，于是向法院提起诉讼，要求小李偿还欠款。法院受理此案并作出判决，若小李仍不履行，小许可依法申请强制执行。

4. 建议：

   • 虽然法律程序可以保障债权人的权益，但考虑到欠款金额不大，双方其实可尽量协商解决纠纷，以节省时间和成本。

综上所述，欠两千不还，起诉后是可以申请执行的。如果你有需要，可以直接向我咨询相关的法律问题和解决方案。