跟酒店签订劳务协议的员工在生病期间，酒店不能随意开除员工。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工在生病期间享有一定的医疗期和病假待遇。医疗期是指员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
   • 在医疗期内，除非员工有严重违反公司规章制度或法律法规的行为，否则酒店不能随意解除劳动合同。

2. 医疗期的具体规定：

   • 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，一般为3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，酒店需要按照员工的病假工资标准支付其病假工资，并继续为其缴纳社会保险费。

3. 开除员工的条件：

   • 如果员工在医疗期满后仍然不能从事原工作，也不能从事由酒店另行安排的工作，且经过劳动鉴定委员会鉴定为丧失劳动能力的，酒店可以依法解除劳动合同，但需要支付员工经济补偿金。
   • 如果员工在生病期间有严重违反公司规章制度或法律法规的行为，如严重失职、营私舞弊等，酒店可以依据相关规定解除劳动合同。

4. 建议：

   • 对于生病的员工，酒店应该给予关怀和支持，帮助其尽快恢复健康。
   • 如果酒店认为员工在生病期间无法胜任工作，可以与其协商调整工作岗位或工作内容。
   • 在任何情况下，酒店都应该遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。

综上所述，跟酒店签订劳务协议的员工在生病期间，酒店不能随意开除员工。如果酒店有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。