结论前置：
如果私人车位被占用，且占用者在车位上刮伤了车辆，这涉及到两个主要的法律问题：一是占用他人车位的侵权行为，二是可能构成的故意毁坏财物罪。对于这种情况，建议首先保持冷静，通过合法途径解决问题。
详细分析：
占用他人车位的侵权行为：
- 根据相关法律规定，车主把车停在他人车位的行为，构成侵权行为。违停车主负有停止侵权行为的法律义务，并有可能承担相应的赔偿责任。
- 在此情况下，车位所有人有权要求占用者立即移车，并有权要求赔偿因车位被占用而造成的损失，包括但不限于停车费、车辆移动费用等。
可能构成的故意毁坏财物罪：
- 如果占用者在车位上刮伤了车辆，且车辆损失价值达到一定数额（如五千元以上），则可能构成故意毁坏财物罪。
- 故意毁坏财物罪是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此行为可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。
- 因此，如果车辆损失较大，车位所有人有权向警方报案，由警方进行调查处理。
建议行动：
- 首先，尝试与占用者进行协商，要求其移车并赔偿损失。
- 如果协商无果，可以联系物业公司或小区物业管理处，由他们协调处理。
- 如果车辆损失较大，或者占用者态度恶劣，建议立即向警方报案，由警方采取相应措施。
- 在整个过程中，务必保持冷静和理智，避免采取暴力手段或言语攻击，以免自身涉嫌违法或面临不必要的麻烦。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。