当厂里工资不按月发放时，您完全有权以此为由提出辞职申请。以下是我为您详细梳理的辞职流程及注意事项：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这意味着，当您的工资未按时发放时，您有权依法提出辞职。
二、辞职流程
保留证据：
- 请确保您保存了所有与工资发放相关的证据，如工资条、银行流水记录、考勤表等，这些证据将用于证明公司存在拖欠工资的事实。
书面通知用人单位：
- 您需要通过书面形式（如邮寄辞职信或使用电子邮件，并确保对方能够收到）向公司明确提出辞职理由。
- 在辞职信中，请明确注明“因公司未按时发放工资，现依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动关系”。
主张经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，因用人单位未及时足额支付劳动报酬导致劳动者解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
办理离职手续：
- 在提出辞职后，请按照公司的规定办理离职手续，确保您的离职过程合法且顺利。
三、注意事项
避免直接旷工离职：
- 未履行书面通知程序而直接旷工离职可能被视为违法解除合同，这可能会影响您后续的维权。
关注时效限制：
- 若公司拒绝支付拖欠工资或经济补偿金，您可以在离职后一年内向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
- 请务必注意这一时效限制，逾期可能丧失胜诉权。
咨询专业律师：
- 如果您的案件较为复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师以确保您的权益得到最大化保护。
综上所述，当厂里工资不按月发放时，您可以依法提出辞职申请，并主张经济补偿金。请务必保留好相关证据，并按照规定的流程办理离职手续。如有需要，您可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。