在遛狗时没牵狗绳导致狗咬伤路人的情况下，狗主人应当承担侵权责任。这一结论基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，并考虑了多种可能的情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与责任原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这一条款确立了无过错责任原则，即不论狗主人是否存在过错，只要其饲养的狗造成他人损害，就需承担赔偿责任。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条进一步规定，违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。未牵狗绳显然违反了这一管理规定。

2. 责任划分与减轻情形：

   • 在未牵狗绳导致狗咬人的情况下，狗主人通常需承担全部或绝大部分责任。
   • 仅在能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的情况下，狗主人的责任才可以减轻或免除。例如，如果被咬者主动挑衅或激怒狗，导致被咬，那么狗主人的责任可能会相应减轻。

3. 赔偿范围与项目：

   • 狗主人需赔偿被咬者因此产生的相关损失，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 如果构成伤残，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。在极端情况下，如果导致死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 此外，如果被咬者遭受严重精神损害，精神损失费也可能被纳入赔偿范围。

4. 其他法律责任：

   • 除了民事赔偿责任外，狗主人还可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于饲养动物干扰他人正常生活或放任动物恐吓他人的行为，将处以警告、罚款甚至拘留的处罚。
   • 在极端情况下，如果狗咬人事件导致了严重后果，如致人重伤或死亡，狗主人可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临刑事处罚。

综上所述，遛狗时未牵狗绳导致狗咬伤路人，狗主人需依法承担侵权责任，并赔偿被咬者的相关损失。同时，也可能面临行政处罚甚至刑事处罚。因此，建议狗主人在遛狗时务必牵绳，以确保自身和他人的安全与权益。