抱养小孩并支付费用，若对方不给抱养，不一定直接构成犯罪，但可能涉及违法行为。以下是对此问题的详细分析：

一. 抱养行为的合法性

1. 收养条件：根据《民法典》第一千零九十三条及相关法律解释，收养人应当具备无子女或仅有一名子女、有抚养教育被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、年满三十周岁等条件。此外，若收养人为无配偶的男性，收养女性被收养人时，双方年龄应当相差四十周岁以上。

2. 收养程序：收养行为必须依法进行登记，向县级以上人民政府民政部门提交申请，并办理相关收养手续。收养关系自登记之日起成立。

二. 支付费用与违法性

1. 禁止买卖儿童：根据法律规定，严禁买卖儿童或者借收养名义买卖儿童。因此，任何涉及支付金钱以获取收养权利的行为，均可能被视为违法行为。

2. 法律后果：若双方以支付金钱作为收养条件，且未依法办理收养登记手续，则该收养行为可能被视为无效。同时，若涉及拐卖儿童或借收养名义进行其他违法活动，则可能触犯刑法，需承担刑事责任。

三. 对方不给抱养的法律分析

1. 合同无效：由于双方之间的收养行为可能因未满足法定条件或未依法办理登记手续而无效，因此对方不给抱养并不构成违约行为。

2. 返还费用：若双方已支付收养费用，但收养行为被认定为无效，则收养人有权要求返还已支付的费用。但需注意，此行为可能被视为非法交易的一部分，因此在法律上可能存在一定的争议和风险。

四. 我的建议

1. 依法收养：如有收养意愿，请务必依法办理收养手续，确保收养行为的合法性和有效性。

2. 避免金钱交易：切勿以支付金钱作为收养条件，以免触犯法律并给自己带来不必要的法律风险。

3. 咨询专业人士：如有任何疑问或需要帮助，请及时咨询专业的律师或相关机构，以确保自己的合法权益得到保障。

综上所述，抱养小孩并支付费用后对方不给抱养的行为不一定直接构成犯罪，但可能涉及违法行为。因此，建议双方在处理此类问题时务必遵守法律法规，并寻求专业人士的帮助和指导。