首先，我们要明确一个核心结论：如果老人的遗嘱中没有特别指定继承人去世后的财产处理方式，且继承人已经去世，那么遗嘱中的财产将按照法定继承规则进行分配。接下来，我将详细解释这一结论，并探讨可能涉及的相关法律问题。

遗嘱继承与法定继承

1. 遗嘱继承：老人在遗嘱中明确指定了继承人，那么遗嘱生效时，遗产将按照遗嘱的分配方式进行。但如果继承人先于遗嘱人（老人）去世，除非遗嘱中有特别的替代继承人安排，否则该部分遗产将不能按照原遗嘱执行。

2. 法定继承：在遗嘱继承人去世或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。通常，这包括配偶、子女、父母等近亲属。如果老人没有配偶、子女或父母在世，或者他们均表示放弃继承，那么遗产可能会由更远的亲属（如兄弟姐妹、祖父母等）继承。

亲戚要求分配的情况

• 有权要求分配：如果老人的遗嘱中没有特别排除其他亲属的继承权，且继承人已经去世，那么老人的其他亲属（如兄弟姐妹、侄子侄女等）在法定继承的框架内，是有权要求分配遗产的。

• 分配原则：遗产的分配将遵循法定继承的顺序和原则，通常首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，如果他们没有继承能力或表示放弃，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

法律建议

1. 查看遗嘱内容：首先，需要仔细查看老人的遗嘱内容，特别是关于继承人去世后的财产处理部分，以及是否有特别的替代继承人安排。

2. 确定法定继承人：根据法定继承顺序，确定当前有权继承遗产的亲属名单。

3. 协商或诉讼：如果亲戚之间对遗产分配存在争议，可以尝试通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径，如提起遗产继承诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。

4. 专业咨询：在处理遗产继承问题时，涉及的法律条款和程序可能较为复杂。建议咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保护。

综上所述，如果老人遗嘱中的继承人去世，且遗嘱中没有特别指定处理方式，那么遗产将按照法定继承规则进行分配。在处理此类问题时，建议仔细查看遗嘱内容，确定法定继承人，并寻求专业法律咨询以确保权益。