当您遇到二手房东在租房合同到期后赖着不走的情况时，可以采取以下步骤来解决问题：
一、优先友好协商
了解原因：首先，尝试与二手房东进行友好沟通，了解其不搬走的具体原因。通过理解其实际情况，双方可以探讨可能的解决方案。
明确立场：若二手房东有续租意愿，而您作为房东不愿意续租，应明确告知并要求其按照合同约定及时搬离。如果双方能够达成一致，可以考虑给予一定的宽限期以便其找到新住所。
二、发送正式书面通知
催搬通知：若协商无果，您应向二手房东发出书面的《催搬通知》。该通知应明确指出租赁合同已到期，要求其在指定的合理期限内搬离房屋，并详细说明逾期不搬离将承担的法律后果。
保留凭证：通知应通过可靠方式送达，如当面递交、挂号信或快递，并确保保留好相关送达凭证，以备后续可能需要使用。
三、寻求外部协助
警方调解：如果二手房东在收到催搬通知后仍拒不搬离，您可以报警并向警方说明情况，请求警方介入调解。警方一般会以调解为主，对二手房东进行劝导。
居委会或社区调解：您还可以向所在社区的居委会或相关组织反映情况，请求他们出面调解。这些组织通常具有丰富的邻里纠纷调解经验和资源，能够协助双方达成和解。
四、法律诉讼途径
提起诉讼：若通过上述方式都无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请确保准备好充分的证据材料，如租赁合同、催搬通知、房屋产权证明等，以证明租赁关系的存在、租赁期限已届满以及您已尽到合理的通知义务等事实。
申请财产保全：为了防止二手房东在诉讼期间转移或损坏房屋内的物品，您可以在诉讼过程中向法院申请财产保全。法院将根据申请对房屋内的物品采取查封、扣押或冻结等措施。
强制执行：如果法院判决支持您的诉讼请求，但二手房东仍不履行判决，您可以在规定的时间内向法院申请强制执行。法院将派遣执行人员前往房屋所在地，强制其搬离，并将房屋交还给您。同时，二手房东还可能需要承担强制执行费用以及因逾期搬离给您造成的损失赔偿责任。
五、注意事项
保持冷静：在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或侵犯二手房东的合法权益。
保留证据：特别注意保留好所有相关证据，包括租赁合同、书面通知、邮寄凭证、聊天记录等，以便在需要时提供证明。
咨询专业律师：了解自己的法律权益和可能的诉讼风险，确保自己的行动符合法律法规的要求。如有需要，可以寻求专业律师的帮助和指导。
综上所述，当遇到二手房东到期赖着不走的情况时，应首先尝试友好协商；协商无果后，通过发送正式书面通知、寻求外部协助以及采取法律诉讼途径来解决问题。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，并确保自己的行动符合法律法规的要求。