在公共道路上铺地毯导致他人绊倒摔伤，责任应由铺地毯的行为人或管理人来承担。下面我将对此进行详细分析：

一. 责任判定

1. 行为人责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十八条：“在公共场所或者道路上挖掘、修缮安装地下设施等造成他人损害，施工人不能证明已经设置明显标志和采取安全措施的，应当承担侵权责任”。铺地毯的行为若未设置明显标志或采取必要的安全措施，导致他人绊倒摔伤，铺地毯的行为人应当承担侵权责任。

2. 管理人责任：若地毯是由某个单位或个人负责管理，且因其管理不善导致地毯出现破损、卷起等安全隐患，从而引发绊倒事故，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任”。该管理人也应承担相应的侵权责任。

二. 责任承担

• 责任人应赔偿受害人因绊倒摔伤而产生的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。
• 若受害人因摔伤导致残疾，责任人还应赔偿其残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。

三. 实际案例

• 例如，某商场在公共通道上铺设了地毯，但未设置明显的警示标志，也未采取固定措施，导致顾客绊倒摔伤。在此情况下，商场作为地毯的管理人，应承担侵权责任，赔偿顾客的相关损失。

我建议，若您在公共道路上因铺地毯而绊倒摔伤，应及时收集证据（如现场照片、视频、证人证言等），并尽快与铺地毯的行为人或管理人协商赔偿事宜。若协商不成，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。