结论前置：老公背着老婆在家里装监控，如果监控设备安装在私密空间或监控信息的获取、使用侵犯了老婆的隐私权，那么这种行为是违法的。

详细分析：

1. 隐私权的法律保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 隐私涵盖了个人的私人生活安宁以及不愿为他人知晓的私密空间、私密活动和私密信息。

2. 合法与违法的界限：

   • 合法情况：监控设备安装在夫妻共同居住的家中的公共区域（如客厅、走廊等），且目的仅是为了一般性地了解家庭情况，没有将监控信息对外传播或用于其他非法目的，通常可能不被直接认定为违法。
   • 违法情况：
     • 在老婆的私密空间（如卧室、浴室等）安装监控，获取其不愿为他人知晓的私密信息，构成对隐私权的侵犯。
     • 即使监控安装在公共区域，但如果通过监控获取的信息被用于非法目的，如威胁、敲诈勒索等，同样构成违法。
     • 将监控信息对外传播，无论是传播给亲属、朋友，还是在网络上公开，都可能涉嫌侵犯对方的名誉权等权益，面临法律责任。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的行为，可能会受到行政处罚，包括拘留和罚款。
   • 如果构成民事侵权，老婆有权通过民事诉讼要求停止侵权行为，并赔偿因此造成的精神损失等。

建议与总结：

• 夫妻之间应以相互尊重、信任和沟通为基础，避免使用可能侵犯对方权益的极端手段。
• 如果对另一方的行为有疑虑或担忧，建议通过坦诚的对话和协商来寻求解决方案，而不是私自安装监控设备。
• 尊重并保护彼此的隐私权是构建和谐家庭关系的基础，也是法律赋予每个人的基本权利。