家属遗失医院开具的死亡证明其中一页，可能会产生以下影响：

1. 法律证明效力受损：

   • 死亡证明是证明患者已经死亡的重要法律文件，具有法律证明效力。如果家属遗失了其中的一页，可能会导致该证明文件的完整性受损，进而影响其法律证明效力。在涉及遗产继承、保险理赔等需要证明患者已经死亡的场合，可能会因为证明文件的不完整而引发争议或拒绝办理。

2. 办理相关手续困难：

   • 在办理患者的后事，如注销户口、领取抚恤金、办理丧葬补助等手续时，通常需要提供完整的死亡证明。如果死亡证明遗失了一页，可能会导致相关部门或机构拒绝办理这些手续，或者要求家属提供其他补充证明材料，从而增加办理难度和时间成本。

3. 可能面临法律责任：

   • 虽然遗失死亡证明一页本身可能不构成违法行为，但如果因为遗失而导致他人权益受损，如因无法证明患者已经死亡而错误地支付了抚恤金或丧葬补助等，家属可能会因此承担相应的法律责任。

建议：

• 如果家属不慎遗失了医院开具的死亡证明其中一页，应尽快与医院联系，说明情况并请求医院重新出具一份完整的死亡证明。
• 如果医院无法重新出具，家属可以尝试通过其他途径证明患者的死亡事实，如提供患者的病历、火化证明、墓地证明等。
• 在处理涉及死亡证明的事务时，家属应特别注意保管好相关文件，避免遗失或损坏。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。