当员工不肯签合同时，用人单位应当根据不同情况采取相应措施，以规避法律风险。以下是我给出的具体建议：
自用工之日起一个月内：
- 措施：用人单位应及时向员工发出书面签约通知，并留存相关送达证据。若员工仍拒绝签订，用人单位可书面通知终止劳动关系，此时无需支付经济补偿，但需依法支付员工实际工作时间的劳动报酬。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法实施条例》相关规定，用人单位有义务与劳动者签订劳动合同，书面通知并留存证据是为了证明已尽告知义务。
超过一个月不满一年：
- 措施：若员工在此阶段仍拒签合同，用人单位虽可终止劳动关系，但需支付经济补偿。同时，自用工满一个月的次日起至终止劳动关系时止，用人单位需向员工每月支付二倍工资。因此，建议尽快书面通知员工签约，若拒签则及时终止劳动关系并支付补偿。
- 法律依据：《劳动合同法》规定，超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
自用工之日起满一年：
- 措施：若员工自用工之日起满一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面合同，以完善手续，避免面临双倍工资赔偿等法律风险。
- 法律依据：《劳动合同法》规定，满一年后未订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍工资。
在处理此类问题时，用人单位还应注意以下几点：
- 沟通协商：首先尝试与员工进行坦诚、深入的沟通，了解其不愿签订合同的具体原因，并针对问题进行详细解释和说明，消除其顾虑。
- 法律宣讲：向员工阐明签订劳动合同对其权益的保障作用，以及不签订合同可能面临的法律风险。
- 证据留存：在整个过程中，用人单位应确保留存所有相关证据，如书面通知、送达凭证等，以备不时之需。
若您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律支持。