劳动纠纷的仲裁机构是劳动争议仲裁委员会。以下是对这一机构的详细解释：

1. 设立与组成：

   • 劳动争议仲裁委员会按照统筹规划、合理布局和适应实际需要的原则设立。省、自治区人民政府可以决定在市、县设立；直辖市人民政府可以决定在区、县设立。同时，直辖市、设区的市也可以根据需要设立一个或者若干个劳动争议仲裁委员会，但不按行政区划层层设立。
   • 它由劳动行政部门代表、工会代表和企业方面代表三方共同组成，且人员构成必须是单数。这种组成方式确保了仲裁的公正性和全面性。

2. 职责范围：

   • 劳动争议仲裁委员会有权聘任和解聘专职或兼职仲裁员，并对他们的工作进行监督和管理。
   • 负责受理劳动者或用人单位提出的仲裁申请，对申请进行审查，并决定是否受理该案件。
   • 对于案情复杂、涉及面广或法律适用存在争议的重大或疑难劳动争议案件，会组织相关人员进行深入讨论。
   • 对整个仲裁过程进行监督，包括仲裁程序的合法性、仲裁员的行为规范等，以确保仲裁活动依法、公正、高效地进行。

3. 申请方式：

   • 当劳动者或用人单位遇到劳动纠纷时，可以向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 如果双方分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。

综上所述，劳动争议仲裁委员会是处理劳动纠纷的专门机构，具有专业的仲裁能力和公正的仲裁程序。当您遇到劳动纠纷时，可以及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以寻求公正、高效的解决方案。