在双方同意的情况下，诉讼请求法官允许带孩子出国，需要向法院提交一份详细的申请书，并附上相关证据材料。以下是具体步骤和要点：
一. 明确诉讼请求
- 在申请书中，首先要明确表述双方的共同意愿，即双方都同意孩子随一方（或双方共同）出国。
- 明确指出出国的目的、时间、地点以及预计回国的时间等具体细节。
二. 提供证据材料
- 双方同意的书面证明：可以是一份由双方共同签署的同意书，明确表示双方均同意孩子出国，并阐述出国的理由和安排。
- 孩子的意见：如果孩子已经具备表达能力，应附上孩子对于出国的意愿和看法。
- 出国计划的相关证明：如签证申请、机票预订、国外住宿安排等，以证明出国的计划和安排是切实可行的。
- 双方的身份证明和离婚证明：提供双方的身份证、离婚证等身份证明文件，以证明双方的身份关系和离婚事实。
三. 阐述法律依据
- 在申请书中，可以引用《民法典》中关于父母对子女有抚养、教育的权利和义务的相关规定，以及关于离婚后子女抚养问题的相关条款，说明双方作为孩子的父母，有权决定孩子的抚养和教育问题，包括是否允许孩子出国。
四. 注意格式和程序
- 申请书应使用正式的法律文书格式，标题明确，内容条理清晰。
- 提交申请书时，应按照法院的要求提供足够的副本，并附上所有相关的证据材料。
- 遵循法院的程序要求，如需要庭前调解或听证等，应积极配合并参与。
五. 实例参考
- 例如，可以在申请书中这样表述：“兹有申请人XXX（父亲/母亲）与被申请人XXX（母亲/父亲）因离婚事宜，就孩子XXX的抚养问题达成一致意见，即同意孩子随申请人出国学习/生活。现特向贵院提出申请，请求法院予以批准。随信附上双方同意的书面证明、孩子的意见、出国计划的相关证明以及双方的身份证明和离婚证明等证据材料。”
我建议在撰写申请书时，务必确保内容的真实性和完整性，并遵循法院的程序要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。