关于公司名下的车肇事逃逸的处罚问题，这是一个涉及法律责任、经济赔偿以及公司声誉的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：

一、刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若公司车辆肇事逃逸构成犯罪，将依法追究相关责任人的刑事责任。具体来说：

• 肇事逃逸：如果肇事司机在发生交通事故后选择逃逸，且该行为构成犯罪，那么将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。
• 因逃逸致人死亡：如果因肇事逃逸行为导致受害者死亡，那么相关责任人将面临七年以上有期徒刑的严厉处罚。

在公司车辆肇事逃逸的情况下，不仅肇事司机需要承担刑事责任，公司相关主管和责任人也可能因管理不善或未尽到监管职责而受到相应的刑事处罚。

二、民事赔偿

在民事赔偿方面，公司需要承担因肇事逃逸行为给受害者造成的经济损失。这些经济损失包括但不限于：

• 医疗费：受害者因交通事故受伤所产生的医疗费用。
• 护理费：受害者因伤需要护理所产生的费用。
• 交通费：受害者及其家属因处理交通事故所产生的交通费用。
• 营养费：受害者因伤需要加强营养所产生的费用。
• 住院伙食补助费：受害者因伤住院期间所产生的伙食补助费用。
• 误工费：受害者因伤无法工作所导致的收入损失。

如果公司车辆购买了交强险或其他相关保险，那么保险公司将在保险范围内先行赔偿。不足部分，则需要由公司承担。

三、行政处罚

除了刑事责任和民事赔偿外，公司车辆肇事逃逸还可能面临行政处罚。具体来说：

• 吊销驾照：肇事司机将被吊销驾驶证，且终生不得重新考取。
• 罚款：肇事司机将面临二百到两千元的罚款。
• 拘留：在严重情况下，肇事司机还可能被处以15天以下的拘留。

对于公司而言，肇事逃逸行为不仅会影响公司的声誉和形象，还可能对公司的运营产生负面影响。因此，公司应积极配合相关部门的调查处理，及时赔偿受害者的经济损失，以维护自身的声誉和运营稳定。

综上所述，公司名下的车肇事逃逸将面临严厉的刑事处罚、经济赔偿以及行政处罚。为了避免这些不良后果，公司应加强对车辆和司机的管理，确保遵守交通法规，保障行车安全。