小区绿化带上的狗屎，物业有责任进行清理和管理。

一. 物业公司的职责

根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业有责任维护小区的环境卫生，这包括对小区内的公共区域进行清扫和保洁，以确保小区居民的生活环境整洁、卫生。因此，如果小区绿化带上出现了狗屎，物业公司应当及时清理，以保持小区环境的清洁。

二. 物业公司的具体职责

1. 清理义务：物业公司应当负责小区公共区域的清洁工作，这自然包括清理宠物在公共区域留下的排泄物。
2. 管理义务：在发现宠物在小区内随意排泄时，物业公司有权也有责任及时制止，并提醒业主清理宠物的排泄物。
3. 执行规定：物业公司应当制定并执行相关的小区环境卫生管理规定，包括对宠物排泄物的处理规定。

三. 业主的责任

虽然物业公司有责任管理小区的环境卫生，但狗的主人也有责任管理好自己的宠物，避免其在小区内随意排泄。根据《中华人民共和国民法典》的规定，业主应当遵守法律、法规以及管理规约，相关行为应当符合节约资源、保护生态环境的要求。如果狗主人在小区内遛狗时让狗随意排泄而不清理，他们可能会面临来自业主大会或者业主委员会的制止和处罚。

四. 处理建议

针对狗在小区内随意排泄的问题，物业公司可以采取以下措施：

1. 加强宣传教育：通过小区公告、宣传栏等方式，向业主普及宠物饲养知识和环境卫生的重要性，提高业主的自觉性和责任感。
2. 设立专门区域：在小区内设立专门的宠物排泄区域，并配备相应的清理设施，方便业主清理宠物的排泄物。
3. 加强巡查与监督：物业公司可以安排工作人员定期巡查小区，及时发现并制止宠物随意排泄的行为。

综上所述，小区绿化带上的狗屎，物业有责任进行清理和管理。同时，业主也应当承担起相应的责任，共同维护小区的环境卫生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。