信用卡逾期被起诉，银行是不会发短信通知的。具体分析如下：

一. 银行起诉不会发短信通知

• 银行起诉是不会提前通过短信或电话进行通知的。一旦信用卡逾期，银行通常会先以短信、电话的方式通知持卡人还款；若持卡人依旧拖欠不还，银行可能会外包给第三方公司进行催收；最后，若催收无果，银行才会选择起诉。从信用卡逾期到银行正式起诉，一般至少需要间隔4个月以上。

二. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合下列条件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。这一条款说明了起诉的法律条件，但并未提及银行需通过短信通知持卡人。

三. 信用卡逾期后的建议

• 信用卡逾期后，持卡人应主动联系开卡银行，如实告知个人情况，表明不能还款的原因，并向银行申请展期还款或延期还款。这样可以避免进一步的法律纠纷，并有可能与银行达成还款协议。

综上所述，信用卡逾期被起诉时，银行不会通过短信进行通知。因此，持卡人应时刻关注自己的信用卡还款情况，避免逾期，以免产生不必要的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。