私生子有继承权。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。
   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条也指出，在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母共同享有继承权。

2. 继承权的实现：

   • 如果被继承人生前留下合法有效遗嘱或协议，且其中包含了私生子女的继承份额，那么将优先按照遗嘱或协议执行。
   • 如果被继承人没有留下遗嘱或协议，私生子女将作为第一顺序继承人，与婚生子女享有平等的继承权。

3. 继承权的证明：

   • 私生子女在主张继承权时，需要提供亲子鉴定报告，以证明与被继承人之间的亲子关系。

4. 特殊情况下的继承：

   • 如果私生子女缺乏劳动能力而又没有生活来源，遗嘱财产分配时必须保证其足够生活的份额，否则遗嘱无效。
   • 私生子女只能继承属于其生父或生母的那部分财产。对于生父或生母与配偶的夫妻共同财产，需要先进行分割，确定属于生父或生母的部分后才能继承。

5. 母亲继承权的特殊情况：

   • 私生子女的母亲通常没有直接的继承权，除非遗嘱中有约定赠予，或者私生子女先于母亲去世，此时母亲才有权替子女继承。

综上所述，私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是基于法律对人格平等和未成年人权益保护的明确规定。如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。