13岁的霸凌者被警局处理后不会被开除，因为开除学籍或类似处分并不属于警局的处理范畴，且对于未成年人的违法行为，应着重于教育、矫治而非简单的惩罚。下面我将对此进行详细分析：

一. 霸凌者的年龄与法律责任

1. 未成年人的特殊性：13岁属于未成年人，根据我国的法律体系，未成年人在违法犯罪时，会因其年龄而得到一定的从轻或减轻处理。
2. 警局的处理范畴：警局主要负责对违法犯罪行为进行调查、取证，并根据事实情况作出相应的法律处理，如警告、罚款、拘留等。但这些处理都是针对违法行为的，与学籍或学校纪律处分无直接关联。

二. 学校纪律处分与警局处理的关系

1. 独立的处理体系：学校有其独立的纪律处分体系，如警告、记过、留校察看、开除学籍等。这些处分是由学校根据学生的行为表现和学习纪律作出的。
2. 不直接关联：警局对未成年霸凌者的处理，如进行法制教育、责令家长严加管教等，并不会直接导致学校对其实施开除等严厉处分。

三. 对未成年霸凌者的教育矫治

1. 教育为主：对于未成年人的违法犯罪行为，我国法律强调以教育、矫治为主，惩罚为辅。目的是帮助未成年人认识到自己的错误，改正行为，重新融入社会。
2. 多方参与：除了警局的处理外，学校、家庭、社会等各方都应参与到未成年人的教育矫治中来，共同为其健康成长创造良好环境。

综上所述，13岁的霸凌者被警局处理后不会被开除。学校会根据其在校表现和学习纪律作出相应的处分，而警局的处理主要是针对其违法行为的。对于未成年人，我们应更注重教育矫治，帮助其健康成长。如有进一步需要，您可以继续咨询我。