民生协商60期分期后再次逾期，银行确实有可能会起诉。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 银行起诉的法律依据

1. 合同法基础：根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，当事人在签订合同时，应当诚实守信，按照约定履行自己的义务。若借款人未能按照分期还款协议的约定按时还款，即构成违约，银行有权依据合同法提起诉讼，要求借款人承担违约责任。
2. 借款协议条款：在借款协议中，通常会明确约定逾期还款的后果，包括但不限于支付逾期利息、违约金，以及银行有权采取法律手段追讨欠款等。这些条款为银行起诉提供了直接的合同依据。

二. 银行起诉的实际情况

1. 催收程序：在借款人逾期后，银行通常会先通过催收程序，如电话、短信、邮件等方式提醒借款人还款。若催收无果，银行可能会采取更进一步的法律措施。
2. 起诉决策：银行是否起诉还取决于多种因素，如借款金额、逾期时间、借款人的还款意愿和还款能力等。若借款人逾期金额较大，逾期时间较长，且经多次催收仍无还款意愿或还款能力，银行为了维护自身权益，很可能会选择起诉。

三. 法律后果与建议

1. 法律后果：若银行起诉并胜诉，借款人可能需要承担支付欠款、逾期利息、违约金，以及诉讼费用等法律后果。此外，借款人的信用记录也会受到严重影响，未来贷款、办卡等金融业务可能会受到限制。
2. 我的建议：对于已经逾期的借款人，应尽快与银行协商还款事宜，尽量通过协商达成新的还款协议，避免银行采取法律手段。同时，借款人也应提高信用意识，按时履行还款义务，避免逾期带来的不良后果。

综上所述，民生协商60期分期后再次逾期，银行确实有可能会起诉。因此，借款人应尽快与银行沟通，寻求解决方案，以避免可能的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。