家暴告诫书的出具确实基于家庭暴力的存在，但并不意味着所有情况下的家庭暴力都会导致告诫书的出具。详细分析如下：
一. 家暴告诫书的出具条件
家暴告诫书一般由公安机关作出，当公安机关接到家庭暴力报案后，会及时出警，制止家庭暴力行为，并按照有关规定进行调查取证。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，当家庭暴力情节较轻，依法不给予治安管理处罚时，公安机关会对加害人给予批评教育或者出具告诫书。这意味着，告诫书主要适用于那些虽未构成严重治安违法，但确实存在家庭暴力行为的案件。
二. 家暴告诫书与家暴的关系
基于家暴事实：家暴告诫书的出具是基于已经发生的家庭暴力事实，这是其出具的前提条件。公安机关在调查取证后，确认存在家庭暴力行为，才会考虑是否出具告诫书。
非唯一处理手段：然而，并非所有家暴案件都会导致告诫书的出具。对于情节严重、构成治安违法或刑事犯罪的家庭暴力行为，公安机关会依法采取更严厉的处理措施，如行政拘留、刑事立案等。
证据要求：公安机关在出具告诫书时，会详细记录家庭暴力的事实陈述，包括时间、地点、暴力方式、造成的后果等，并明确禁止加害人实施家庭暴力。这些记录作为告诫书的内容，也是后续可能采取进一步法律措施的重要依据。
三. 家暴告诫书的法律意义
家暴告诫书的出具不仅具有警示和教育加害人的作用，还是保护受害人安全、预防和制止家庭暴力进一步发生的重要手段。同时，它也是公安机关处理家庭暴力案件的重要记录，为后续可能采取的法律措施提供重要依据。
综上所述，家暴告诫书的出具确实基于家庭暴力的存在，但并非所有家暴案件都会导致告诫书的出具。公安机关会根据家庭暴力的具体情况和法律规定，决定是否出具告诫书以及采取何种处理措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。