一般来说，没有提前一个月申请辞职并不需要支付5000元违约金。下面我来详细解释一下：
在劳动法律关系中，劳动者享有辞职的权利，而用人单位则享有解雇的权利。对于劳动者而言，辞职是其个人职业选择的一部分，只要按照法律规定的程序进行，通常不需要承担违约责任。
法律规定：根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者的法定权利，并没有规定未提前通知需要支付违约金。
特殊情况：当然，也有一些特殊情况。比如，如果劳动者与用人单位在劳动合同中明确约定了提前辞职需要支付违约金的条款，并且该条款不违反法律、行政法规的强制性规定，那么劳动者在提前辞职时可能需要按照约定支付违约金。但这种情况相对较少见，且必须确保合同条款的合法性。
实际操作：在实际操作中，劳动者提前辞职时，通常只需要按照法律规定提前通知用人单位，并办理好离职手续即可。用人单位无权要求劳动者支付违约金，除非有明确的法律依据或合同约定。
综上所述，没有提前一个月申请辞职并不需要支付5000元违约金。如果你在这方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。