公务员辞退是一个严谨且需遵循法定程序的过程，它涉及到公务员与任用机关之间任用关系的解除。以下是对公务员辞退流程制度的详细解答：

一、辞退情形

根据相关规定，公务员在出现以下情形时，可能会被辞退：

1. 在年度考核中，连续2年被确定为不称职的。
2. 不胜任现职工作，且不接受其他工作安排的。
3. 因所在机关调整、撤销、合并或缩减编制需要调整工作，但本人拒绝合理安排的。
4. 不履行公务员义务，不遵守法律及公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，且不宜给予开除处分的。
5. 旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，连续超过15个工作日，或1年内累计超过30个工作日的。

同时，也有一些特定情形下的公务员是不得辞退的，如因公致残、患病或负伤在医疗期内、女性公务员在孕期、产假、哺乳期内等。

二、辞退程序

公务员辞退需按照以下程序进行：

1. 提出建议：所在单位在核准事实的基础上，提出建议并填写《辞退公务员审批表》报任免机关。
2. 组织人事部门审核：任免机关的组织人事部门对辞退建议进行审核。
3. 任免机关审批：任免机关集体讨论，审批并作出辞退决定。对于需要进行经济责任审计的拟辞退公务员，应事先进行审计。县级以下机关辞退公务员，还需由县级公务员主管部门审核并报县级党委审批。
4. 送达通知书：作出辞退决定后，应向被辞退公务员送达《辞退公务员通知书》，告知辞退依据和理由，并将辞退决定送呈报单位。
5. 办理公务交接：被辞退公务员需办理公务交接手续，这通常应在《辞退公务员通知书》送达之日起10个工作日内完成。
6. 存档与备案：将《辞退公务员审批表》和辞退决定等存入被辞退公务员的人事档案，并将辞退决定送同级公务员主管部门备案。

三、辞退后的管理

1. 身份与待遇：被辞退公务员不再具有公务员身份，其领导职务、职级自然免除，且自作出辞退决定之日的次月起停发工资。
2. 人事档案转递：原所在机关应在作出辞退决定之日起2个月内将人事档案转递至相应的人事档案工作机构、公共就业和人才服务机构或本人户籍所在地社会保障服务机构。
3. 社会保险与辞退费：被辞退公务员已参加失业保险的，可享受失业保险待遇；未参加的，则领取辞退费。辞退费由接收人事档案的相关服务机构按月发放，发放标准和期限根据被辞退公务员在机关的工作年限确定。

四、其他注意事项

1. 暂缓审批情形：对于正在接受审计、纪律审查、监察调查或涉嫌犯罪且司法程序尚未终结的公务员，任免机关应暂缓审批其辞退事宜。
2. 复核与申诉：被辞退公务员对辞退决定不服的，可按规定申请复核或提出申诉。复核、申诉期间不停止辞退决定的执行。

综上所述，公务员辞退是一个涉及多个环节和部门的复杂过程，必须严格遵循相关法律法规和程序规定进行。