环境案件行刑衔接最开始提出的时间是2001年。以下是详细分析：
一. 提出时间与背景
时间节点：环境案件行刑衔接的提出，可以追溯到2001年国务院颁布的《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》。这一规定的出台，标志着行刑衔接机制在包括环境案件在内的多个行政执法领域的初步确立。
背景意义：随着环境问题的日益严峻，环境违法行为也愈发频繁。为了有效打击环境犯罪，保护生态环境，行刑衔接机制的建立显得尤为重要。它确保了行政执法机关在查处环境违法行为时，能够及时发现并移送涉嫌犯罪的案件，由司法机关进行进一步处理。
二. 行刑衔接机制的发展
自2001年以来，行刑衔接机制在环境案件中的应用逐渐得到完善和推广。各级环保部门与公安机关、检察机关等司法机关建立了紧密的合作关系，共同打击环境犯罪。
例如，在某地发生的一起重大环境污染事件中，环保部门在查处过程中发现涉嫌犯罪线索，及时移送公安机关立案侦查，最终成功追究了犯罪嫌疑人的刑事责任。
综上所述，环境案件行刑衔接的提出时间可以追溯到2001年，这一机制的建立对于打击环境犯罪、保护生态环境具有重要意义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。